GUÍA DE AUTOESTUDIO
DÉCIMO GRADO
Indicadores de logro a evaluar:
1. Deduce
las razones trigonométricas a partir del planteo y resolución en triángulos
rectángulos de problemas prácticos de su realidad.
2. Grafica
las funciones trigonométricas y sus inversas, deduciendo sus propiedades y las
fórmulas de reducción.
3. Aplica
las identidades fundamentales de la suma, resta, ángulo medio y ángulo doble en
la demostración de identidades trigonométricas.
4. Aplica
los teoremas senos y cosenos en la solución de problemas con triángulos
oblicuángulos.
Ejercicio 1. Resolver los siguientes problemas aplicando las
razones trigonométricas.
1. Una escalera de 20 pies de altura se coloca
sobre una pared formando un ángulo de 60° con el nivel del suelo. ¿A qué altura
de la pared se apoya la escalera?
2. Calcular el ángulo de elevación del sol si una
mujer de 5 pies de estatura proyecta una sombra de 12 pies.
3. Ramón eleva una comenta y tiene sus manos a 4
pies por encima del suelo. Si el cometa está a 200 pies por encima del suelo y
la cuerda del cometa hace un ángulo de 30° con la horizontal. ¿Cuántos pies de
cuerda está utilizando?
4. Un avión de “La Costeña” despega del aeropuerto
de Bluefields con un ángulo de elevación de 15° con relación al suelo, ¿Qué
altura alcanza después de recorrer 1.5 km?
5. Un árbol proyecta una sombra de 14 metros. ¿Cuál
es su altura si en ángulo de elevación con relación al sol es de 40°35´?
6 . Redacta un problema relacionado con situaciones
de la vida cotidiana que se resuelva
aplicando razones trigonométricas.
Ejercicio 2. Trazar la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas
propuestas en el intervalo señalado y escriba sus propiedades:
Ejercicio 3.
a
. Escribe la fórmula de la suma o la resta
adecuada para hallar el valor exacto de la expresión:
sen 15° cos345°
b. Escribe
cada una de las expresiones como función de un ángulo y calcula su valor.
c. Demuestra
las siguientes identidades:
Ejercicio 4. Resuelva los siguientes problemas aplicando los
teoremas de senos o cosenos.
a. La sección de un tejado tiene la forma de la figura. Los lados de la sección miden 7.5 m, 10 m y 12.5 m. Se quiere colocar una viga h para que resista mejor. Halla su altura y la distancia de su pie a los extremos.
b.
Dos alumnos A y B observan un globo que está situado entre ellos. La
distancia entre los alumnos es de 400 m. Los ángulos de elevación del globo
desde los alumnos son 46º y 52º, respectivamente. Halla la distancia de cada
alumno al globo.
c.
Tres pueblos, A, B y C, están unidos por carreteras rectas y llanas.
La distancia AB es de 6 km, la BC de 9 km y el ángulo que forman AB y BC es de
120º. ¿Cuánto distan A y C?.
d. En un matrimonio de conveniencia las dos
partes han aportado fincas triangulares colindantes como dotes respectivas. La
finca resultante, también triangular, es la que aparece en la figura. Halla el
área de la nueva finca.
e. En lo alto de un acantilado hay un edificio de
20 m de altura. Desde el mar los ángulos de elevación de la base y el tejado
son, respectivamente, 40º y 48º. Halla la altura del acantilado.
A continuación algunos enlaces de páginas con fórmulas y videos explicativos:
http://www.vitutor.com/al/trigo/t_f.html
http://www.vadenumeros.es/primero/formulas-trigonometricas.htm
http://www.youtube.com/watch?v=aufjlRW48Gk&feature=fvwrel
